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开通建设银行手机短信通知提醒可以通过以下步骤完成。
1、可以通过网上银行的“安全中心”中的“短信提醒服务”进行开通，登录个人网上银行后，选择“安全中心”选项，然后点击“即时提醒设置”，再选择“短信提醒服务开通”，选择需要定制的账户变动通知服务类型后提交保存即可。
2、可以使用手机银行进行开通，下载建设银行手机银行APP，登录并绑定银行卡后，点击首页的“账户”，选择“账户通知服务”，然后点击“短信增强服务”，再选择“短信提醒服务开通”，输入手机号码并确认无误后提交即可。
3、通过柜台开通，携带有效身份证件和银行卡前往就近的建设银行营业网点柜台开通短信提醒服务，填写一份申请表，勾选短信提醒服务选项并提交给工作人员即可，也可以通过拨打建设银行客服电话进行开通，拨打客服热线后，根据提示按相应的按键进入人工服务，然后告知客服人员需要开通短信提醒服务即可，客服人员会根据个人需求提供不同的开通方式。
开通短信提醒服务需要支付一定的费用，具体费用标准可以咨询银行工作人员，为了确保账户安全，建议在开通短信提醒服务时预留正确的手机号码并确保手机畅通，以上方法仅供参考，具体步骤可能因个人操作界面或版本不同有所差异，建议根据具体情况进行操作或咨询银行工作人员。